Поняття та спосіб визначення змішаної стратегії в теорії ігор

Теорія ігор - це розділ сучасної математики, який вивчає математичні моделі ухвалення рішень в умовах невизначеності і конфліктності, тобто в ситуаціях, коли інтереси контрагентів або протилежні або не співпадають.

Гра - це формалізований опис (модель) конфліктної ситуації, яка включає чітко певні правила дій її учасників, які прагнуть перемогти, обираючи конкретну стратегію поведінки. При цьому жоден з гравців не знає, яку стратегію обере інший, але може кількісно оцінити ефективність результату реалізації обраної стратегії.

Стратегією гравця називається сукупність правил, які визначають вибір варіанту дій в кожній конкретній ситуації.

Оптимальною стратегією гравця називається та стратегія, яка забезпечує йому максимальний можливий виграш.

Теорія ігор передбачає наявність двох "гравців" - супротивників, при чому, поведінка їх один для одного невідома. У економіці часто доводиться приймати рішення, в умовах недостатньої обізнаності відносно ситуації, в якій доводиться діяти. У таких випадках результати гри (виграш або програш) залежить від невідомої заздалегідь об'єктивної реальності, яку в теорії гри прийнято називати природою, а відповідну ситуацію - іграми з природою. Природа розглядається як незацікавлена інстанція, стратегія поведінки якої невідомо, але вона свідомо не протидіє нашим планам.

Точний метод знаходження оптимальної змішаної стратегії зводиться до задачі лінійного програмування і, хоча й не є дуже складним, досить трудомісткий. Існують спеціальні комп'ютерні програми, що реалізують цей метод.

Однак можна розглянути принцип знаходження рішень у змішаних стратегіях для окремого, але досить поширеного на практиці випадку.

Якщо в матричній грі відсутня сідлова точка в чистих стратегіях, то знаходять верхню і нижню ціни гри. Вони показують, як вже наголошувалося, що гравець А не отримає виграшу, більшого за верхню ціну гри, і що гравцю В гарантований виграш, не менший від нижньої ціни гри.

Змішана стратегія гравця - це повний набір застосування його чистих стратегій при багаторазовому повторенні гри в тих самих умовах із заданими ймовірностями. Перелічимо умови застосування змішаних стратегій: гра без сідлової точки; гравці використовують випадкове поєднання чистих стратегій із заданими ймовірностями; гра багаторазово повторюється в подібних умовах; при кожному з ходів жоден гравець не інформований про вибір стратегії іншим гравцем; допускається осереднення результатів ігор.

Розв'язати гру - означає знайти ціну гри й оптимальні стратегії гравців. Розгляд методів знаходження оптимальних змішаних стратегій для матричних ігор почнемо з найпростішої гри, описуваної матрицею 2 • 2. Ігри із сідловою точкою спеціально не розглядатимуться. Якщо отримана сідлова точка, то це значить, що є невигідні стратегії, від яких слід відмовлятися. У разі відсутності сідлової точки можна одержати дві оптимальні змішані стратегії. Знаючи платіжну матрицю А, задачу можна розв'язати графічно. При цьому методі алгоритм розв'язання дуже простий (рис.2.1).

Рисунок 2.1 Метод знаходження оптимальної змішаної стратегії

І він полягає в такому:

1) По осі абсцис відкладається відрізок одиничної довжини.

2) По осі ординат відкладаються виграші при стратегії А,.

3) На лінії, паралельній осі ординат, у точці 1 відкладаються виграші при стратегії А2.

4) Кінці відрізків позначаються для а11 - b11, а12 - b21, а22 - b22, a21 - b12 і проводяться дві прямі лінії b11 b12 і b21 b22.

5) Визначається ордината точки перетину с. Вона й дорівнюватиме ціні гри у. Абсциса точки с дорівнює p2 (p1 = 1 - р2).

Цей метод має досить широку сферу використання, що ґрунтується на загальній властивості ігор т.п., яка полягає в тому, що в будь-якій грі т.п. кожен гравець має оптимальну змішану стратегію, у якій кількість чистих стратегій не більша, ніж min (т.п.).

Інші статті по менеджменту

Удосконалення форм організації праці у діючому підприємстві готельного господарства
Готельне господарство є однією зі складових туристичної індустрії. Матеріальна база, що призначена для розміщення туристів, посідає одне з перших місць при формуванні туристичної інфрас ...

Американська і японська школи менеджменту
Актуальність теми курсової роботи. Сучасний етап розвитку економіки України характеризується ростом безробіття та незайнятості працеспроможного населення, гострим дефіцитом висококваліф ...

Антикризове управління бізнесом
У сучасній літературі ще не склалося загальновизнаного уявлення про кризи в розвитку соціально-економічної системи. Існував погляд, що кризи є характерною рисою капіталістичного способу ...