Принципи розв’язання статистичних задач

Відзначимо наступне: всі три критерії (Вальда, Севіджа і Гурвіца) були сформульовано для чистих стратегій, але кожний з них може бути поширений і на змішані, подібно тому, як це робиться в теорії ігор. Проте змішані стратегії в грі з природою мають лише обмежене (головним чином, теоретичне) значення. Якщо в грі проти свідомого супротивника змішані стратегії іноді мають сенс як «трюк», що вводить в оману супротивника, то в грі проти «байдужої природи» цей резон відпадає. Крім того, змішані стратегії придбавають значення тільки при багатократному повторенні гри. А якщо вже її повторюємо, то неминуче починають вимальовуватися якісь риси вірогідності ситуації, і ми ними можемо скористатися для того, щоб застосувати «стохастичний підхід» до задачі, а він змішаних стратегій не дає.

Крім того, в ситуаціях з «поганою невизначеністю», коли болісно не вистачає інформації, головна задача — цю інформацію отримати, а не вигадувати хитромудрі методи, що дозволяють без неї обійтися. Одна з основних задач теорії статистичних рішень — це якраз планування експерименту, мета якого — з'ясування або уточнення якихось даних.

Практична частина

Приклад 1

Уряд планує будівництво чотирьох типів електростанцій: (теплових), (пригребельних), (безшлюзових) і (шлюзових). Ефективність кожного з типів залежить від різних чинників: режиму річок, вартості палива і його перевезення і т.п. Необхідно вибрати самий оптимальний варіант.

Розв‘язання

Припустимо, що виділено чотири різні стани, кожний з яких означає певне поєднання чинників, що впливають на ефективність енергетичних об'єктів. Стани природи позначимо через і . Економічна ефективність будівництва окремих типів електростанцій змінюється залежно від станів природи і задана матрицею:

Згідно критерію Вальда:

Тоді оскільки , то слід передбачити будівництво безшлюзової ГЕС (А3) .

Скористаємося критерієм Севіджа. Побудуємо матрицю ризиків:

Покажемо як були отримані елементи матриці ризиків.

Оскільки , то:

Поскольку , то:

Поскольку , то:

Поскольку , то:

Згідно критерію Севіджа визначаємо . Відповідно до цього критерію також передбачається будівництво безшлюзової ГЕС (А3) .

Скористаємося критерієм Гурвіца. Припустимо ;

тоді:

Отримаємо , тобто слід прийняти рішення про будівництво пригребельних ГЭС(). Якщо ж припустити відомим розподіли вірогідності для різних станів природи, наприклад, якщо вважати ці стани рівноімовірними (), то для ухвалення рішення слід знайти математичне очікування виграшу:

Оскільки максимальне значення має М 3, то слід вибрати рішення А3.

Інші статті по менеджменту

Розробка організаційної структури управління на транспортному підприємстві
На кожному етапі розвитку економіки переважне поширення одержують ті або інші типи виробничих організацій. Як у народному господарстві так і на транспорті відбувається безупинне удоскон ...

Удосконалення процесу очищення соняшникової олії (електромагнімним способом)
Гроші… Сьогодні мабуть нема такої теми, розмови яка б прямо чи частково не стосувалось цього слова. Стан матеріального забезпечення головна проблема будь-якого підприємства, господарства ...

Аналіз зовнішнього середовища підприємства
Актуальність теми обумовлена тим, що сучасне зовнішнє середовище підприємств характеризується надзвичайно високим рівнем складності, динамізму і невизначеності. Здатність пристосовуватися до змін в зо ...