Структура статистичних ігор

Якби було відоме наперед, яку з своїх чистих стратегій застосовує природа у кожному конкретному випадку, то з упевненістю ухвалювали б рішення на підставі повного знання стану природи. Проте звичайно буває, відомий тільки перелік чистих стратегій природи. Тобто відомий апріорний розподіл вірогідності на просторі станів природи . Цей апріорний розподіл вірогідності називають змішаною стратегією природи.

Простір стратегій статистика і функція втрат

Задача статистика полягає в тому, щоб ухвалити яке-небудь рішення

або виконати яку-небудь дію з сукупності розв’язків або дій. Позначимо можливі дії статистика через .

Кожна з цих дій є чистою стратегією статистика. Множина А= {а1 ., ai} є простором чистих стратегій статистика.

Статистик повинен уміти оцінити кожну з своїх дій. Для цього він допускає, що скоюючи дію а, може зазнати збитків L(, а),які залежать як від виконуваної дії а, так і від невідомого стану природи . Функція L(, а), що називається функцією втрат, повинна бути наперед визначена для всіх можливих комбінацій і , тобто повинна бути задана на прямому добутку множин . Її можна задавати або аналітично, або по аналогії з матрицею втрат вигляду:

де .

Знання функції втрат дозволяє статистику зробити дії, які є якнайкращими в умовах інформації, яку він має про стан природи. Знання апріорного розподілу вірогідностей дозволяє визначити середні втрати, яких зазнає статистик, виконуючи ту або іншу дію:

Якнайкращою для статистика дією буде байесовська дія а*, при якій втрати будуть мінімальні, тобто

Статистик не обов’язково повинен обмежитись використанням лише однієї чистої стратегії. Він може застосувати суміш чистих стратегій у відповідності до певного ймовірнісного закону розподілу. В цьому випадку статистик буде користуватись змішаною стратегією. Для змішаної стратегії статистик повинен задатися розподілом ймовірностей , який визначає ймовірності, з якими будуть використані чисті стратегії. В загальному випадку статистик має в розпорядженні деякий набір змішаних стратегій , що називається простором змішаних стратегій статистика.

Якщо статистик застосовує змішану стратегію , а природа — змішану стратегію , то середні втрати статистика:

В цьому випадку задача статистика полягає в тому, щоб вибрати таку стратегію , при якій його середні втрати будуть мінімальні, тобто:

Тут статистик не робить спроби уточнити свої знання про дійсний стан природи шляхом проведення експерименту. Тому даний тип статистичної гри може бути названий статистичною грою без експерименту.

Інші статті по менеджменту

Управління якістю послуг підприємства Інтернет зв’язку (на прикладі People.net)
Інтернет став середовищем функціонування електронної економіки нового типу. Технічні можливості сучасного Інтернет, що дозволяють мати доступ до глобальної мережі Інтернет в повному обся ...

Управління персоналом в соціальній сфері
Ефективність економіки будь-якого суспільства в першу чергу визначається якістю наявних трудових ресурсів та способом їх включення у виробництво, адже основною продуктивною силою є люди з їхніми здібн ...

Шляхи вдосконалення бізнес-планування на підприємстві (на прикладі ПП Агро-тера)
Вихід з економічної кризи нерозривно пов’язаний з адаптацією до роботи в нових умовах. Приватизація може принести позитивний ефект лише тоді, коли перетворення власності на підприємстві ...